Lösungen zum Kapitel „Kostenauflösung"
Lösung zur Aufgabe 8.3.1
1. Ermittlung Break-Even-Menge und Break-Even-Umsatz
Vor der Durchführung einer Break-Even-Analyse muss die Kostenfunktion bekannt sein, es müssen also fixe und variable Kosten bestimmt werden. Anhand der Daten aus der Aufgabenstellung kann hierfür das Differenzen-Quotienten-Verfahren benutzt werden.
Die Material- und Fertigungseinzelkosten sind immer variabel:
128.000 / 16.000 = 8 (Materialeinzelkosten pro Stück)
160.000 / 16.000 = 10 (Fertigungseinzelkosten pro Stück)
Aus diesen Berechnungen für die einzelnen Kostenarten kann die Gesamtkostenfunktion erstellt werden: Die variablen und fixen Kosten für die einzelnen Kostenarten betragen:
Hieraus ergibt sich die folgende Kostenfunktion:
K = 26.000 + 28x
Da der Verkaufspreis für das Produkt 30,00 € beträgt, lautet die Erlösfunktion:
E = 30x
Berechnung der Break-Even-Menge:
30x = 26.000 + 28x
2x = 26.000
x= 13.000
Die Break-Even-Menge liegt bei 13.000 Outputeinheiten.
Der Break-Even-Umsatz beträgt:
E = 30,00 * 13.000 = 390.000
2. Ermittlung der langfristigen Preisuntergrenze.
Die langfristige PU liegt bei dem Preis, der die Stückkosten gerade noch deckt, bei dem also gilt:
p = k
Die Stückkosten sind bei linearem Verlauf der Gesamtkostenfunktion an der Kapazitätsgrenze am geringsten.
Berechnung der Stückkosten an der Kapazitätsgrenze:
Der Marktpreis darf bis auf 29,18 € sinken, ohne dass die Produktion aus Kostengründen eingestellt wird.
Lösungen zum Kapitel „Zusatzauftrag"
Lösung zur Aufgabe 8.5.1
1. Beschäftigungsgrad
Der Beschäftigungsgrad bei 10.000 Einheiten beträgt 83,33 %
2. Betriebsergebnis
G = E – K
G = 6,50 * 10.000 – 6 * 10.000 = 5.000
Der Gewinn bei 10.000 produzierten und verkauften Einheiten beträgt 5.000 €.
3. Annahme des Zusatzauftrags
Um eine sinnvolle Entscheidung über Annahme oder Ablehnung des Zusatzauftrags treffen zu können, muss die Kostenfunktion des Anbieters mit Hilfe des Differenzen-Quotienten-Verfahrens ermittelt werden:
K bei 10.000 Einheiten: 6,00 * 10.000 = 60.000
K bei 12.000 Einheiten: 5,75 * 12.000 = 69.000
Die Kostenfunktion lautet:
K = 15.000 + 4,5x
Stückdeckungsbeitrag des Zusatzauftrags:
db = p - kv = 5,70 - 4,50 = 1,20
Erst ab einer Menge von 5.000 Einheiten würde sich die Annahme des Zusatzauftrags lohnen. Allerdings könnten 2.000 Einheiten zu einem Preis von 5,70 € geliefert werden, da diese Liefermenge einen positiven Stückdeckungsbeitrag erwirtschaftet und keine zusätzlichen Fixkosten verursacht.
4. Kostendeckender Preis
Ein kostendeckender Preis muss die Summe aus variablen und fixen Stückkosten des Auftrags decken:
Der Zusatzauftrag kann erst ab einem Preis von 6,00 € angenommen werden.
Lösung zur Aufgabe 8.5.2
1.
Die Break-Even-Menge beträgt 400 Einheiten und der Break-Even-Umsatz 100.000
2.
Das Betriebsergebnis beträgt im Monat April 40.000 €.
3.
Der Zusatzauftrag erbringt einen Stückdeckungsbeitrag von 110 €. Die zusätzlichen Fixkosten betragen 30.000 €.
30.000 / 110 = 272,73
Erst ab einer zusätzlichen Auftragsmenge von 273 Einheiten lohnt sich die Annahme. Ein Zusatzauftrag über 250 Stück ist bei einem Preis von 260 € abzulehnen.
Weitere Lösungsmöglichkeit:
Der Gewinn im April wird mit dem Gewinn im Mai verglichen unter der Annahme, daß der Zusatzauftrag angenommen wird:
Gewinn Mai:
Der Gewinn im Mai ist um 2.500 € niedriger als im April, wenn der Zusatzauftrag angenommen wird.
4.
Der Zusatzauftrag könnte zu einem Preis angenommen werden, der die gesamten Stückkosten deckt:
Erst bei einem Preis von 270 € sind die variablen Stückkosten und die Kosten der Zusatzinvestition gedeckt.
Lösungen zum Kapitel „Break-Even-Analyse"
Lösung zur Aufgabe 8.6.1
Bei linearem Kostenverlauf sind die Grenzkosten gleich den variablen Stückkosten. Der Stückdeckungsbeitrag bis einschl. 15.000 Outputeinheiten beträgt also:
P - kv = 17 - 12 = 5
Der Gesamtdeckungsbeitrag der ersten 15.000 Einheiten beträgt dann:
15.000 * 5 = 75.000
Der Stückdeckungsbeitrag für die nächsten 3.000 Einheiten verringert sich wegen des sinkenden Marktpreises auf 4 €. Die nächsten 3.000 verkauften Einheiten leisten also einen Gesamtdeckungsbeitrag von:
3.000 * 4 = 12.000
Die ersten 18.000 verkauften Einheiten leisten also den folgenden Beitrag zur Deckung des Fixkostenblocks:
75.000 + 12.000 = 87.000
Es verbleiben noch 13.000 € nicht gedeckte Fixkosten. Da der Stückdeckungsbeitrag über 18.000 Einheiten auf 2 € sinkt müssen noch
13.000 / 2 = 6.500
Weitere Einheiten produziert werden, um den Break-Even-Point zu erreichen.
Insgesamt liegt die Break-Even-Menge also bei
15.000 + 3.000 + 6.500 = 24.500 Outputeinheiten.
Ab 24.501 Outputeinheiten wird ein Stückgewinn von 2 erzielt. Es müssen also weitere 5.000 (insgesamt also 29.500) Einheiten produziert und verkauft werden, um einen Gewinn von 10.000 € zu erzielen.
Lösungen zum Kapitel „Das optimale Produktionsprogramm"
Lösung zur Aufgabe 8.9.1
1.
Beim aktuellen Produktionsprogramm wird ein Betriebsergebnis von 4.000 € erzielt.
2.
Es entstehen bei der Produktion 5.300 € an Fixkosten.
Nach der Vollkostenrechnung wird nur Produkt 1 hergestellt, weil es den höchsten Stückgewinn erwirtschaftet. Es ergibt sich folgendes BEK
E = 11 * 1.700 = 18.700
Kv = 5 * 1.700 = 8.500
Kf = 5.300
K = 13.800
G = 18.700 - 13.800 = 4.900
3.
Nach der Teilkostenrechnung wird das Produkt 4 hergestellt, weil es den höchsten Stückdeckungsbeitrag erwirtschaftet.
4.
BE = DB - Kf = 9.900 - 5.300 = 4.600
5.
Für Produkt 3 verbleiben noch 6.200 Maschinenminuten. In dieser Zeit können von Produkt 3 noch 387 Einheiten hergestellt werden.
BE = 11.048 - 5.300 = 5.748
Lösungen zum Kapitel „Mehrstufige Deckungsbeitragsrechng"
Lösung zur Aufgabe 8.10.1
1. Ermittlung Betriebsergebnis altes Produktionsprogamm
2. Ermittlung des optimalen Produktionsprogramms
3. Betriebsergebnis nach Umstellung auf das neue Produktionsprogramm
Das alte Betriebsergebnis lässt sich durch Produktionsumstellung um 5.130 € verbessern.